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数学阅读---圆周率的历史
圆周率的历史
作者:朱冬艳    备课共享来源:本站原创    点击数:    更新时间:2012-11-21             ★★★   【字体:

数学阅读----圆周率的历史

教学内容:北师版小学数学六年级下册14-15页。

教学目标:

1.阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程, 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

2.通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

3.通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、理解的能力。

教学重难点:

体会人们探索圆周率的过程及方法的演变,激发学数学的兴趣及民族自豪感。

教具学具:课件、学生课前查找的资料。

教学过程:

一、创设情境,提出问题

在计算圆的周长的时候,需要用到圆周率。对于圆周率,我们知道它是圆的周长除以直径的商,是一个固定的数,它是一个无限不循环小数,这么复杂的一个数,它是怎么得来的呢?都有哪些研究方法呢?人们什么时候发现的圆周率?圆周率发展的历史是怎么样的呢?大部分同学都有这些疑问,下面我们就带着这些疑问走进圆周率的历史。(板书课题)

二、自主学习,小组探究

1.以小组为单位整理收集的资料。

可以提示学生按照时间顺序进行整理。把圆周率的历史分为古代研究史和近现代研究史。

2.小组内交流整理。老师巡视指导并了解每个组收集的情况。

三、汇报交流,评价质疑

老师提示在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

各小组派代表汇报,可能有:

(一)关于圆周率的古代研究史

1.测量计算时期

大约在2000多年前,中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度,观察到圆的周长和直径之间有一定的联系,通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。

可能有组补充: 基督教中的《圣经》也把圆周率取为3

小结:我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些,不过在大约公元前950年,中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率。

用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精度。

2.推理计算时期

1)阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究;刘徽用的是“割圆术”。

2)我们小组收集的是阿基米德在《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为:3又七十一分之十<π<二分之三,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值;刘徽得到圆周率的近似值是3.14;祖冲之算出π的值在3.14159263.1415927之间,并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为七分之二十二,密率为一百一十三分之三百五十五。

小结:他们三个人对于圆周率的贡献是很大的,在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔,刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲,祖冲之把圆周率精确到小数点后7位,这一成就在世界上领先了约1000年!(激发学生的民族自豪感。)

(二)关于圆周率的近、现代研究史

新方法时期

(1)利用“投针试验”求圆周率。

2)利用电子计算机。

小结:随着电子计算机的出现,π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。想不想了解?(课件播放有关记忆圆周率的资料。)

四、抽象概括,总结提升

我们通过收集资料和看书,了解了圆周率的历史,学到这里,你有什么感受、有什么想说的想问的吗?

学生自由说一说。

总结:同学们,我们经历了收集资料——合作整理资料——汇报交流这样一个过程,了解了圆周率的历史,知道了我国古代的人们在数学领域就做出了杰出的贡献,你为之感到骄傲吗?是不是对数学有了更大的研究兴趣。

五、巩固应用,拓展提高

1.同位之间互相交流查找到的关于圆周率的其他知识。

2.试着记忆圆周率。

3.有对外切、内接、投针试验感兴趣的同学课下继续查找资料。

板书设计:

圆周率的历史

测量计算时期:《周髀算经》

推理计算时期:阿基米德、刘徽、祖冲之

新方法时期:  投针试验、计算机

使用说明:

1.  教学反思

本节课学生学习的兴趣较高,从课前的收集资料到根据老师的提示整理整合资料,再根据老师的要求进行汇报,整个过程都体现了学生的主体地位和学习的主动权。也培养了学生收集信息、整合信息的能力,达到了目标的要求。

2.  使用建议

学生在汇报阿基米德的两个方向逼近圆的方法和刘徽的割圆术时,老师最好播放关于这两个内容的课件,以满足学生的求知欲。

3.  需破解的问题

本课涉及到许多深奥的数学思想和知识,有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等,这些深奥的数学思想和知识要不要给学生介绍?介绍到什么程度更适合他们?

相关链接:听课网视频。WWW.TINGKE.TV

朱冬艳   市中区实验小学

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