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数形结合
作者:吴再英    备课共享来源:本站原创    点击数:    更新时间:2013-6-28             ★★★   【字体:

数形结合

教学内容:青岛版p116红点,新课堂p96——p97  t2t3

教学目标

1.在回顾整理的过程中,加深对数形结合思想方法的认识。

2.学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

3.通过具体的观察,发展数形观念,培养数形结合思想,感受学习数学的乐趣。

教学重难点

通过一些数形结合的实例,学生体会数形结合思想的优越性,并能帮助学生建立思路解决问题。

教学准备

课件、学生整理资料。

教学过程

一、基本练习,回顾新知

1.谈话激趣

同学们,我说一个数字,你能用你喜欢的一种图形的个数表达出来吗?

①老师说,学生用手比划一下就可以了,好不好?1234……

②老师出示图形的个数,让学生说出数字。

(渗透数形结合的思想,激发学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师,只有激发学生的学习兴趣,学生才会在不知不觉中进行思考,从而激发学生的求知欲。)

2. 引出课题

在我们的数学学习中,除了研究各种数以外,还经常要用到各种各样的图形。利用图形来研究问题,会使问题变得更加简单明了。请同学们回忆所学的知识,你能举一些这样的例子吗?

学生思考后举例说明。

预设:

统计图、坐标图、线段图、钟面图、数轴、树形图、集合图(韦恩图)……

今天这节课我们一起探究数形结合在数学学习中的应用。

板书课题:数形结合

二、分层练习,巩固新知。

(一)基本练习

1.课件出示统计图

某电脑公司2008年各种电脑销售情况统计图和某电脑公司2004-2008最畅销的两种电脑销量统计图。

仔细观察这些数据和统计图,你有什么发现?

学生各抒己见,发表自己的看法。让学生感受数形结合的妙用。

预设:

①条形统计图可以看出各种品牌电脑的销售量。因为这样更利于掌握哪种电脑销量好,以便利于经营。

②扇形统计图可以知道各种品牌电脑的销量占总体销量的百分之几。

③折线统计图可以了解2004——2008be两个品牌电脑的销售趋势,看出哪种电脑销量好,又可以直观的表示出来

小结:图形描述数据更加直观、有效。条形统计图能清楚看出数量的多少,扇形统计图能清楚看出部分同总数之间的关系,折线统计图能清楚看出数量增长情况。

2.数对表示位置

谈话:假如你有事请假了,需要妈妈到学校取回你的书包,你该怎么告诉妈妈你在教室内的位置?

(从现实生活入手,引发学生的思考。)

预设:

①我会告诉妈妈第几行与第几列。

②可以画出平面图,用数对的知识解决。

小结:我们在平面内确定物体的位置和我们在教室内的位置是一样的,也是把数和形结合起来考虑的。

(从确定位置的角度理解数形结合)

(二)拓展提高

过渡:图形不仅在描述数据方面有优越性,在其他方面同样能体现出优势。你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗?

1.小组合作

学生独立思考后,以小组为单位交流自己整理的资料。

2.集体交流

注意:交流过程中,一定要仔细倾听。

1)面积图计算

(课件动态演示画面积图的过程,再次感受数形结合的作用。)

2)正比例图像

仔细观察,你发现了汽车行驶的路程和时间的关系了吗?

汽车1小时行驶多少千米?2小时呢?3小时呢?4小时呢?你能计算出这辆汽车的速度吗?

(结合图像,理解正比例函数的性质)

3)钟面图解题

①时间单位换算

解决:415=()时 

 

 

学生根据钟面图可知:

15分时分针指着数字3,也就是把钟面平均分成了4份,分针走过其中的1/4

因为1/4=0.25时,所以15=0.25时,那么415=4.25时。

(这样处理避免了学生空洞、死板的利用时、分之间的进率进行运算。体会了数形结合的优势。)

②钟面上时针与分针的夹角

解决:415分时时针与分针的夹角是(   )角。

(实际教学中,很多学生凭空想象,要么很难确定,要么就是错误。当学生利用钟面图,画出图形就很容易确实正确答案。)

拓展:整时、半时的钟面图,确定时针与分针所成的夹角。

三、梳理总结,提升认知。

同学们,我们在解决问题中常常用到的线段图,也是数形结合思想的一个重要应用。例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等。下面我们解决一个题目,体会画线段图解决问题的优越性。

解决问题:一条裤子75元,是一件上衣价钱的。一件上衣多少钱?

(学生独立解答,体会线段图解决问题的优越性。)

集体交流,引导学生陈述自己的解题思路。

四、课堂总结

这节课我们主要研究了利用数形结合的方法来解决问题,你能谈谈自己的收获吗?

学生谈自己的收获,提出尚存疑惑的问题。

板书设计

数形结合

统计图、坐标图、钟面图、线段图、集合图

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