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五年级上册第五单元第二课时
作者:周存英    备课共享来源:本站原创    点击数:    更新时间:2012-12-6             ★★★   【字体:

平行四边形的面积

教学内容:青岛版小学数学五年级上册第76页红点 信息窗12课时

教学目标:

1.理解平行四边形面积公式的推导过程,并会应用公式计算平行四边形的面积。

2.经历平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,发展学生的空间观念。

3.感受数学与生活的联系,培养数学应用意识,体验数学的实用价值。

教学重点:理解并掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。

教学难点:通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。

教具:课件、 彩色粉笔

学具:、自制平行四边形、剪刀

教学过程:

一、创设情境,提出问题

 1.复习:我们以前学过哪些平面图形?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)

 2.出示第一个练习:复习长方形、正方形的面积计算方法。

预设:长方形的面积=长×宽,用字母表示:s=ab

正方形的面积=边长×边长,用字母表示:s=a2

你能不能用学过的知识判断出哪个图形的面积大?

预设:有同学可能说通过观察的方法知道第三个图形的面积大,教师给予肯定并总结:观察是一种非常好的学习方法。有的同学可能说通过计算的方法得出了同样的结论,进而复习长方形、正方形的面积计算方法,并适时板书:长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。)

3.出示第二组练习,渗透转化思想。

1)先猜猜哪个图形的面积大?

2)把这两个图形放置于方格纸中,教师引导学生借助方格纸观察大小。

3)渗透转化思想:把第一个图形左边多出的部分,剪下并填补到右边缺少的部分,就把第一个图形转化成了一个长方形,很容易观察出两个图形的大小。这种方法在数学上称为“转化”,利用转化的方法可以解决很多数学问题。

4.引入:

(出示两个花坛图片)这两个花坛哪个面积大呢?能像刚才那样切下一块吗?(不能!)对!现实生活中的实实在在的东西就不能用这种方法了,那就需要我们探求出如何求平行四边形的面积,今天,就让我们利用转化的思想共同探讨平行四边形面积的计算方法。(板书课题:平行四边形的面积)

二、汇报交流,评价质疑:

1.动手操作。

 下面就请同学们一起动手,利用手中的剪刀、尺子和平行四边形纸板来研究一下平行四边形的面积,然后在小组中说说你是怎么操作的,发现了什么,得出了什么结论?

出示学习提示:

①你是怎样把一个平行四边形拼成一个长方形的?

②拼出的长方形和原来的平行四边形的面积变了没有?

③拼出的长方形的长和宽与原来长方形的底和高有什么关系?

④你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?

⑤还有其他拼法吗?

2.学生动手操作,教师巡视指导。

3.小组汇报。

(讨论完毕)你们是怎样验证的?又有哪些发现?

预设1展示数方格的方法。

预设2实物投影展示学生的剪拼过程。

汇报方法一:通过剪拼把平行四边形转化成长方形。

汇报方法二:通过剪拼把平行四边形转化成正方形。

师肯定这些方法的可行性,鼓励学生利用旧知识解决新问题。

观察几种不同的割补方法,它们有什么共同的地方?

都是沿着它们的高剪开。

是不是所有的平行四边形只要沿高剪开就能用割补的方法转化成长方形呢?请同学们再拿出其它的平行四边形,动手剪一剪、拼一拼,验证一下。

(让学生将剪拼的不同情况的长方形都粘贴到黑板上)同时解释:

沿高剪开就出现了直角,4个角都是直角是长方形的特征,就可以转化成长方形。

质疑:把平行四边形的两个直角三角形剪下来后,扔掉,得出长方形,这种做法是减少了平行四边形的面积,就不能说长方形的面积等于平行四边形的面积。

师小结:我们已经把平行四边形转化成与它面积相等的长方形,同学们能不能依据平行四边形和长方形之间的联系,推导出计算平行四边形的面积公式呢?

4. 深入探究,获取新知。

1)电脑演示剪拼过程。

平行四边形与转化后的长方形有什么关系?

预设1这个长方形的长与平行四边形的底相等。

预设2这个长方形的宽与平行四边形的高相等。

由这些联系,你能说一说平行四边形的面积计算公式吗?

因为转化后长方形的面积=长╳宽,所以平行四边形的面积=底╳高

你能完整地说一下吗?

预设:转化后长方形的长与平行四边形的底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等,长方形的面积=长╳宽,所以平行四边形的面积=底╳高。(师板书)

如果用a表示平行四边形的底,用h表示高,用s表示面积,谁会用字母表示平行四边形的面积?

预设:s=a×h,简写成s=ah。(师板书)

2)知识反馈:

质疑:要求平行四边形的面积一定要知道什么?

预设:平行四边形的底和高。

5.(课件出示)小结:我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形,注意强调要沿着平行四边形的高剪开才能拼成一个长方形。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,那么长方形的面积与平行四边形的面积相等。因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。还有可能拼成正方形,用正方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

还可能把一个平行四边形转化成两个相等的长方形,也是可行的,基本思想都是转化,也可以推导出平行四边形的面积公式。

注意:把补充的权利让给学生,培养个性化的学习方式) 

三、抽象概括,总结提升:

1. 解决问题

我们验证了同学们的猜测,请根据你的结论解决下面的问题。请看(课件展示:你能求出上面这两花坛的面积吗?),解决这个问题时,要注意什么?

预设:单位名称。

要求花坛的面积,首先要知道什么条件?

(底是多少,高是多少。)

请你自己测量,并求出它的面积。(生在练习纸上量出需要的数据,计算出面积,集体校对。)

2. 正确理解公式

师:同学们这么快就解决了这个问题,真的很棒!小明遇到难题了,我们来帮帮他吧!

出示自主练习79页第5

1)计算下面平行四边形的面积。

用公式计算平行四边形的面积时,需要注意什么?

底和高必须是对应的。

2)你能计算出图中另一条高的长度吗?

展示结果。

小结:知道平行四边形的面积、底和高中的任意两项,我们可以求得另一项。

四、巩固应用,拓展提高

1.教材自主练习8

你能想办法计算下面平行四边形的面积吗?

友情提示:这是一道先测量再计算面积的练习题,可让学生自主选择方法独立计算,然后引导学生交流计算的方法和结果。通过练习,进一步体会平行四边形的底和高是对应的。

预设:先画出高,再量出底和高,最后根据公式计算出面积。

2.出示自主练习9

有一块近似平行四边形的菜地。这块菜地有多少公顷?

独立完成,集体交流。别忘了单位换算。

3.出示自主练习10

这是一道找规律的练习题。先引导学生观察三个平行四边形,找出其相同点与不同点,再放手让学生独立计算各个平行四边形的面积,最后总结出等底等高的平行四边形面积相等。

(设计意图:练习设计,由浅入深,形式多样,边讲边练,富有灵活性,有利于学生内化所学的知识,由此引发学生认知结构的重组。

5.总结:

通过这节课的学习,你有什么收获?把你的收获说给同位听一听。

通过本节课的学习,不但掌握了平行四边形的面积计算方法,而且还知道了平行四边形面积公式的推导过程。还学会了一种重要的数学思想——转化。在今后的学习中,还有很多地方用到这种数学思想。想出解决问题的办法后,还要再深入思考,解决问题的方法合理吗?学会思考比解决一个问题更重要。

板书设计:

                      平行四边形的面积

长方形的面积    =     长 × 宽

平行四边形的面积   =  底 × 高

               S    =  a  × h

               S    =  a •  h

S    =  a h

使用说明:

1.教学反思:反思课堂,我感觉亮点之处有:

1)以数学思想方法为主线,发展学生的数学能力。

   让学生体会转化的思想,然后让学生结合实际提出问题,在探讨问题的过程中自己探索,让学生的思维真正活跃起来,利用转化的方法得出平行四边形面积的计算方法。在这个过程中,以转化的思想和方法为主线,学生不但解决了问题,还让学生经历了一个化难为易、化新为旧的过程,体会了数学思想方法,发展了学生的数学能力。

2)以解决问题为核心,让学生经历数学的学习过程。

   本节课联系生活,以解决问题为核心,通过比较两个花坛的面积,把学生引入平行四边形面积计算方法的的探究之中。让学生通过“提出问题——动手实践——解决问题”,引导学生带着问题去进行探究活动,学生通过自己探索,在数学活动中很快发现平行四边形的面积和长方形面积之间的关系,最后归纳得出平行四边形的面积。

2.使用建议。“平行四边形的面积”这节课是在学生学习了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积的计算方法的基础上进行的。最后一题可根据本班实际情况,有时间就讲,没时间不讲。

3.需破解的问题。课堂上出现好多种拼法,如果让学生一一展示,时间上可能就很紧张。

相关链接:小学数学资源网

                                       

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