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循环小数、有限小数、无限小数
循环小数、有限小数、无限小数
作者:周存英    备课共享来源:本站原创    点击数:    更新时间:2012-12-11             ★★★   【字体:

循环小数、有限小数、无限小数

教学内容:青岛版小学数学五年级上册第40  信息窗32课时

教学目标:

1. 理解循环小数、有限小数、无限小数的意义,掌握循环小数的表示方法。

2.培养学生探索知识,总结规律的学习能力。

3.感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望。

教学重点:循环小数的意义

教学难点:怎样判断除得的商是循环小数。

教具 学具:课件  彩色粉笔

(设计理念:

     循环小数的教学内容是本册第三单元小数除法中的一个重要组成部分,概念多,又比较抽象,难于理解,是教学的一个难点。为此,教材通过情景图的形式引入,并引导列式、计算,通过比较余数和商的特点引出“循环小数”的概念。及循环小数的写法及循环节。随后,接着学习“无限小数”和“有限小数”。教学中,教师让学生通过讨论的形式自主学习,充分发挥学生的主体作用,让他们在学习中体验数学与实际生活的联系,感受数学的美与乐趣)

教学过程:

一、创设情境,提出问题

1.今天,老师给大家带来了一些生活中的声音(火车声、汽车警报声等录音)。听了这些声音,你能感受到它们的共同特点吗?

2.对的,重复出现(板书)。想一想:生活中还有哪些重复出现的现象?

3.生活中重复出现的现象十分普遍,其实数学中也存在着这样有趣的现象。请同学们看屏幕,出示:

填空:

①▲■●▲■●       ……

4 3 7 4 3 7      、……

反馈:你为什么这样填?想一想:这两题后面的“省略号”表示什么意思?(板书:依次不断,无限)

4.像这样依次不断重复出现的现象,我们把它称为“循环”(板书,读一读)。今天这节课,我们就一起来研究数学中有关“循环”的问题。

(设计意图:用学生身边熟悉的实例导入新课,一是直观,二是引人入胜,使学生一下子进入学习的境地,另外,也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。)

二、汇报交流,评价质疑:

1.(出示) :课本小电脑:计算8.05÷3.7

2  学生独立完成,教师巡视,指名板演。

计算时请思考以下问题:

1)通过竖式计算,你发现了什么问题?

2)这道题里商的小数部分和余数有什么特点?

3)这样的商该如何表示?

(设计意图:使学生的自学既有目标,又有方法,学会学习。)

   请你们在计算的过程中感受商中间数字重复出现的规律,并尝试着在横式后面写出商。

3.反馈、交流:你们觉得这位同学的演算过程是否合理?(①请算到商的小数部分第4位的同学说说为什么不继续除下去,引导学生观察此时的商是几?猜猜后面的商可能会是几?并说说为什么?②商的写法是否合理?)

4. 归纳意义

1)回想上节课计算的两道除法算式所得的结果:5.606060……2.4666……, 和今天的结果2.1756756……,请大家仔细观察,这三个小数有什么共同点?

预设:第一:有一个数或者多个数不断的重复出现。

第二:小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。

第三:小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。

2  类似这样的小数你还能列举出哪些?

生举例:2.3333……4.1222……等等

3  指出:像这样的小数你们能否给它们起一个名字。(循环小数),那究竟什么是循环小数呢?请四人小组同学进行讨论。

(设计意图:充分发挥学生的主体地位,,让学生在交流中获取新知,从而体验到分享的快乐。)

(4)        学生汇报,教师点拨。

还有不明白的吗?请大胆提问。

1)学生进行质疑:

循环小数是有限小数还是无限小数?为什么?

2)学生讨论交流,教师归纳。

(设计意图:培养质疑和合作探究能力。)

 教师总结:其实,刚才几位同学讲的都有一定的道理,但有些还不够完善,下面让我们一起来看看数学家提供给我们的结论。

(课件出示)循环小数的意义:

用你习惯的方法读一读(学生自由朗读)。

5.  辨析概念。

1)读懂了吗?老师来检验一下你们理解的情况。出示:

判断:

    ①一个小数,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。(  

②一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。(  

2)通过刚才的判断,你认为概念中的哪些字是比较重要的(小数部分,依次不断)。读出这几个字的重音,集体朗读一遍。

3  请你判断下面哪些数是循环小数?(投影出示)

    下面几个数中,是循环小数的有(   

0. 99……         3.212121         5.02727…… 

3.1415926……     0.547745……     6.416416……

6.循环节及循环小数的简便记法。

1)我们认识了这么多的循环小数,你们认为写循环小数麻烦吗?(麻烦),以0.99……为例,你能创造出一种比较简单的写法吗?

2)同学们很会动脑筋,想出了这么多的办法。其实课本上也为我们提供了一种简便的写法,大家想不想了解一下。(想),下面就请大家自学课本第44页“你知道吗?”在看书之前,老师建议大家思考下面两个问题:

思考:①什么叫循环节?②怎样运用循环节进行循环小数的简写?

大家可以带着这些问题自学课本。

3)反馈交流:

①什么叫循环节?能指出上面2.33……这个循环小数的循环节吗?0.64545……呢?

②怎样运用循环节进行循环小数的简写?黑板上两个循环小数该怎样简写?(同时指导读法)

三、抽象概括,总结提升:

同学们,我们通过解决具体问题,知道了什么是循环小数、有限小数和无限小数。并且知道了它们之间的关系 下面我们来试一试,利用新学到的知识来解决问题。

四、巩固应用,拓展提高

1.(新课堂第33页第一题判断:)

学生先独立判断对错,然后交流沟通。在交流时,说一说错在哪里,出错的原因,如第一题:这道题是错的。因为小数位数是有限的。第二题,错,因为简写循环小数时,要在循环节的首位和末位上面各记一个圆点。第三题,错,循环小数是无限小数,但无限小数不一定是循环小数。第四题,错,因为3.1415926不是循环小数。

2.把下面循环小数用简便方法写出来。

7.44……       14.1414……     0.671671……

3.1010……     2.32424……     0.0018018……

学生独立写,分小组比赛,教师巡视,学生在做练习题时,教师对理解慢的学生给予辅导。注意发现问题及时反馈,全班交流,集体订正。

3.(新课堂第33页第二题排序)

先复习小数比较大小的方法,让学生说一说,先比整数部分,再比小数部分第一位,第一位相同比下一位,以此类推。

(设计意图:练习设计,由浅入深,形式多样,边讲边练,富有灵活性,有利于学生内化所学的知识,由此引发学生认知结构的重组。)

5.总结:

通过这节课的学习,你有什么收获?把你的收获说给同位听一听。

通过本节课的学习,不但掌握了循环小数、有限小数、无限小数的意义,还明白了它们之间的关系,并且会比大小。在今后的学习中想出解决问题的办法后,还要再深入思考,解决问题的方法合理吗?学会思考比解决一个问题更重要。

板书设计:

                    循环小数、有限小数、无限小数

(例题略)

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫循环小数。

小数位数是有限的小数,叫做有限小数。

小数位数是有限的小数,叫做有限小数。

循环小数的小数位数是无限的,它是无限小数。

使用说明:

1.教学反思:反思课堂,我感觉亮点之处有:

1) 在教学过程中放手让孩子自己去尝试、探索,最大限度的让学生参与到探索新知的过程。教学过程紧扣教学重点,引导学生联系已有的知识经验,思考、学习,有利于培养学生自主学习的能力。

2) 练习题的设计紧扣教学内容,分层次练习,让学生在解决问题的过程中,利用出现的问题,开展深入的讨论,及时反馈、反思,进行纠正,印象深刻。

2.使用建议。“循环小数”这节课是在学生学习了小数除法的基础上进行教学的一节概念课。根据学生原有的认知基础和生活经验,并结合“以学生的发展为本”的教学理念,在本课的设计中,力求体现以下几个特点:

1)在教学目标确定时,力图体现“发展为本”的教学理念,不仅凸现“双基”的要求,切实理解循环小数的意义,掌握循环小数的表示方法;而且十分注重凸现对概念、知识的感受、经历和体验、学习方法的获得等发展目标,让学生通过观察、探索、讨论,培养学生的探索意识和创新精神,努力使学生在知、情、意诸方面得到发展。

2)在教学过程设计中,力图关注学生的生活经验和知识背景。

3)在教学过程的设计中,力图让学生感受到知识的形成和发展过程。

 3.需破解的问题。循环小数的大小比较在本节课要不要讲?课本上没有这方面的练习,但新课堂出现了。如果讲,时间上可能就很紧张。还有三者之间的关系是不是也要在本节课出现?期待解决以上问题。

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